Czy opłaca się grać w Lotto?

Losowaniu Lotto (dawniej Dużemu Lotkowi) towarzyszą emocje związane z wysokimi nagrodami. W chwili pisania tego artykułu to 4 000 000 zł, a bywa więcej. Wystarczy tylko poprawnie wytypować 6 liczb z 49, które są losowane w każdy wtorek, czwartek i sobotę, a staniemy się milionerami. Szansa na szybkie wzbogacenie się kusi wielu, bo jak przedstawia to sam Totalizator Sportowy – co drugi Polak gra w Lotto. Losowania są w naszym kraju obecne już od 1957 roku i w tym czasie wylosowano 6168 „szóstek”, a najwyższą wygraną była kwota wynosząca ponad 36 000 000 zł. Czytając to, można się zacząć przekonywać do tego, że gra w Totka się po pewnym czasie powinna opłacić. W tym artykule postaramy się rozstrzygnąć ten problem, korzystając z mocy obliczeniowej komputera i pomocy programowania.

Historyczne kupony Dużego Lotka i Multi Lotka przez Bartosz Senderek z Wikimedia Commons

Najpierw trochę matematyki

Matematyczna szansa na wylosowanie skreślonej przez nas szóstki wynosi dokładnie 1 : 13 983 816. Tak małą szansę, równą około 0.000007%, można wręcz określić mianem cudu. Z drugiej strony za każdym razem jakaś szóstka musi wypaść. Zważywszy na fakt, iż tak wielu Polaków gra w Lotto – nie zaskakuje to, że co jakiś czas pada główna wygrana.

Przetestujmy swoje szczęście

Grę w Lotto da się łatwo zaprogramować. Stworzony poniżej skrypt jest w stanie zasymulować dowolną liczbę losowań i przeanalizować je pod kątem zdobytych w nich wygranych. Program wypisze wszystkie wyniki losowań, a następnie wypisze, ile trafiliśmy szóstek, piątek, czwórek i trójek. Pod tymi danymi ukaże się również informacja, ile zainwestowaliśmy w zakup wszystkich zakładów, ile łącznie wygraliśmy pieniędzy i na koniec – jaki jest nasz bilans zysków i strat.

Oto kod:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
import random

def wygrane(szostka, lista):
..wynik = 0
..for i in lista:
....if i in szostka:
......wynik += 1
..return wynik

random.seed()

#Uzupełnij-------------------
liczby = [6, 10, 12, 22, 36, 49] #Tu wpisujemy prognozowaną szóstkę
n = 100000 #Liczba losowań
kupon = 3 #Cena jednego zakładu
trojka = 24 #Wygrana za trojke
czworka = 188 #Wygrana za czworke
piatka = 7000 #Wygrana za piatke
szostka = 5000000 #Wygrana za szostke
#----------------------------

wins = {0: 0,
..1: 0,
..2: 0,
..3: 0,
..4: 0,
..5: 0,
..6: 0}

for i in range(n):
..losowanie = sorted(random.sample(range(1, 50), 6))
..wyniki = wygrane(liczby, losowanie)
..print("Wylosowano liczby {}. Trafiłeś {}".format(losowanie, wyniki))
..wins[wyniki] += 1

inwest = n * kupon
wygrana = wins[3]*trojka + wins[4]*czworka + wins[5]*piatka + wins[6]*szostka

print("*"*30)
print("Podsumowanie")
print("Zera: {} \n"
.."Jedynki: {} \n"
.."Dwójki: {}\n"
.."Trójki: {}\n"
.."Czwórki: {}\n"
.."Piątki: {}\n"
.."Szóstki: {}".format(wins[0], wins[1], wins[2], wins[3], wins[4], wins[5], wins[6]))
print("*"*30)
print("Zainwestowałeś {} złotych, "
.."a wygrałeś {} złotych. "
.."Twój bilans to {} zł.".format(inwest, wygrana, wygrana - inwest))

Zachęcam do pobawienia się wartościami w skrypcie np. poprzez uaktualnienie wartości wygranych. Można je znaleźć na stronie Lotto.

Wnioski z losowań

Mając pełen kod, możemy zająć się losowaniami. Ja, jako przykład, zaprezentuję tu wynik 100 000 losowań ze skreśloną przeze mnie szóstką. By dać ogląd na sytuację, to gdybym trzy razy w tygodniu – we wtorek, w czwartek i w sobotę skreślał po sześć zakładów, to taka liczba losowań zajęłaby 106 lat. Nam zajmie to około 3 minuty.

Wyniki losowania prezentują się poniżej:

Z powyższej grafiki widać, że zainwestowanie tak dużej sumy pieniędzy na zakup 100 000 zakładów nie opłaciło się – straciłem na losowaniu 232 468 złotych. Oczywiście wystarczyłoby trafić jedną szóstkę i sytuacja by się diametralnie zmieniła. Ja miałem jednak pecha i z wyższych wygranych, trafiłem tylko jedną piątkę.

Czy to opłaca się?

Na pytanie postawione w nagłówku artykułu nie da się jednoznacznie odpowiedzieć. Prawdopodobieństwo wygrania szóstki jest minimalne i wypada powiedzieć, że gra w Lotto będzie generowała wyłącznie straty. Jednak, każde losowanie zawsze zwróci nam jedną szóstkę, która właśnie może być tą naszą. Dlatego jestem też świadomy faktu, iż każdy kto w trafił szóstkę w życiu nie powie, że nie opłacało mu się grać.

Zachęcam do samodzielnego spróbowania szczęścia.

Autor artykułu: Piotr Szlagor

Nauczyciel matematyki i przedmiotów informatycznych w Zespole Szkół Technicznych i Handlowych i Dwujęzycznych Szkołach im. Władysława Kopalińskiego w Bielsku-Białej. Autor wielu publikacji poświęconych nauce podstaw programowania, w tym "Scratch. Nauka programowania przez zabawę", wydanej drukiem przez wydawnictwo Komputer Świat. Entuzjasta wykorzystywania nowych nowoczesnych narzędzi w czasie lekcji. Prywatnie miłośnik koszykówki i aktywnego wykorzystywania czasu.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.