Rzućmy kostką

Rzucając kostką do gry, losując kartę z talii, czy grając w gry liczbowe, nigdy nie jesteśmy pewni, jaki wynik otrzymamy. Tym właśnie charakteryzują się doświadczenia losowe. Niby wiadomo, że na kostce są liczby od 1 do 6 i na pewno któraś z nich wypadnie, ale która?

Losowość jest dość złożonym pojęciem. Przyjmuje się, że komputer (procesor), jako urządzenie wykonujące algorytmy, nie jest w stanie losować liczb. Jest w tym dużo prawdy, gdyż jaka to losowość, jeśli liczby wybierane są w określony sposób – uzależniona jest od procesorowego zegara. Mówimy, że komputer może jedynie wygenerować liczby pseudolosowe. Można zadać więc pytanie: Skoro impuls elektryczny w procesorze może nam jedynie wygenerować liczby pseudolosowe, to czy mózg człowieka (którym także sterują impulsy elektryczne) potrafi tak sterować ręką, żeby otrzymać wynik w pełni przypadkowy? To pytanie pozostawiam otwarte – do rozważań filozofom.

Rzut kostką do gry

Tymczasem skupić możemy się na losowaniu liczb z użyciem sześciennej kostki do gry. Mówimy, że podczas rzutu zachodzi zdarzenie losowe. Pojedyncze zdarzenie nazywamy elementarnym. Dzięki prostej analizie możliwych do otrzymania wyników, możemy sformułować przestrzeń zdarzeń elementarnych, czyli zbiór wszystkich możliwych do otrzymania wyników. Zapiszemy wówczas: $\Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$.

Otrzymanie każdego z tych wyników jest jednakowo prawdopodobne (używamy kostki sześciennej – symetrycznej) i wynosi $\frac{1}{6}$. Czy jeżeli więc rzucę kostką sześć razy, to otrzymam każdy z tych wyników? – oczywiście jest to mało prawdopodobne. Jeśli jednak rzucę kostką sto, tysiąc, albo milion razy, to okaże się, że faktycznie każda z tych liczb wypadnie po mniej więcej tyle samo razy.

Wykonajmy doświadczenie

Na lekcji matematyki możemy się przekonać, że teoria ma wiele wspólnego z praktyką. Wystarczy przynieść kilka kostek do gry, podzielić się na grupy, nawet w pary (jedna osoba rzuca, druga zapisuje wylosowane liczby), po czym zebrać i dodać wszystkie otrzymane wyniki. Okaże się, że już przy kilkuset rzutach każda z liczb na kostce wypada podobną ilość razy.

Python na lekcji matematyki

Wyniki otrzymane w losowaniach możemy również porównać z liczbami wygenerowanymi w programie komputerowym. Wystarczy napisać tu krótki skrypt w Pythonie, który zapyta najpierw, ile rzutów należy symulować. Po otrzymaniu odpowiedzi, program wygeneruje liczby naturalne z przedziału [1,6], a następnie zsumuje, ile razy „wypadła” każda z nich.

Skrypt oraz wynik milionkrotnego losowania zamieszczam poniżej.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
#Symulacja rzutu sześcienną kostką do gry

import random
random.seed()
one=two=three=four=five=six=0
rzuty = int(input("Ile rzutów kostką? "))
for x in range (1,rzuty+1):
  liczba=random.randint(1, 6)
    if liczba==1:
      one+=1
    elif liczba==2:
      two=two+1
    elif liczba==3:
      three+=1
    elif liczba==4:
      four+=1
    elif liczba==5:
      five+=1
    elif liczba==6:
      six+=1
print("______________")
print ("one: " + str(one))
print ("two: " + str(two))
print ("three: " + str(three))
print ("four: " + str(four))
print ("five: " + str(five))
print ("six: " + str(six))
print("______________")

Wynikiem wygenerowania liczb może być:

Jak widać, każda liczba wylosowana została około 166 tysięcy razy. Różnice są (w skali miliona losowań) minimalne. Plik ze skryptem można pobrać stąd.

Nauczyciel matematyki. Właściciel marki NEO-EDU. Zajmuje się nowoczesnymi rozwiązaniami edukacyjnymi oraz astronomią, fotografią i muzyką, a bierny odpoczynek zamienia na sport oraz e-sport.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.